Durante los años 2005 y 2006, la aerolínea que había sido refundada en 2004 negoció la compra del 49% del capital de la sociedad con Varig, ya por entonces en trámite de liquidación.
En aquella ocasión, Conviasa se retiró de las negociaciones luego de analizar los informes financieros de Pluna. En 2007, la aerolínea uruguayo terminó asociándose con el consorcio de origen alemán LeadGate, liderado por el empresario argentino Matías Campiani.
Conviasa es una empresa que ha tenido muchos problemas a lo largo de su existencia. Es la sucesora de Viasa, que en 1997 cesó sus actividades.
Hoy es una de las pocas aerolíneas sudamericanas que cuenta con un vuelo directo a Siria y analiza disponer de uno hacia Moscú.
Conviasa fue la filial del anterior Ministerio del Poder Popular para el Transporte y Comunicaciones. Luego se convirtió en una institución con rango de viceministerio.
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